高中数学必修二知识点整理完整版

一、高中数学必修二知识点整理之空间几何体

1、棱柱

(1)结构特征：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。

注意：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？

答：不一定是．如图所示，不是棱柱。

（2）棱柱的性质

1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；

2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；

3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；

（3）棱柱的分类

按侧棱是否和底面垂直分类：

按边数分：三棱柱 四棱柱 五棱柱。

按侧棱是否与底面垂直分：斜棱柱 直棱柱 正棱柱。

2、棱锥

（1）结构特征：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形。

（2）棱锥的分类

按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥……

正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。

定义：

有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。

如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。

性质:

1、正棱锥的性质

(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。

(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。

正棱锥性质2：棱锥的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形。

棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。

3、棱台

结构特征：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台。

4、圆柱

结构特征：以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。

5、圆锥

结构特征：以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。

6、圆台

结构特征：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台。

7、球

结构特征：以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.

8、空间几何体的表面积和体积

平行投影法 投影线相互平行的投影法。

（1）斜投影法

投影线倾斜于投影面的平行投影法称为斜投影法。

（2）正投影法

投影线垂直于投影面的平行投影法称为正投影法。

有关概念：物体向投影面投影所得到的图形称为视图。

如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。

三视图的作图步骤

（1）确定视图方向

（2）先画出能反映物体真实形状的一个视图

（3）运用长对正、高平齐、宽相等的原则画出其它视图

（4）检查，加深，加粗。

斜二测画法步骤是：

（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y 轴，两轴相交于点O。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点O’，且使∠x’O’y’=45°（或135 °），它们确定的平面表示水平面。

（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。

（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。

二、高中数学必修二知识点整理之直线与方程

三、高中数学必修二知识点整理之圆的方程

1、圆的定义：

平面内到一定点的距离等于定长的点的集合叫圆,定点为圆心,定长为圆的半径。

2、圆的方程

(1)标准方程

(2)一般方程

(3)求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求.确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点,以此来确定圆心的位置。

3、高中数学必修二知识点总结：直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有相离,相切,相交三种情况：

(1)过圆外一点的切线：①k不存在,验证是否成立②k存在,设点斜式方程,用圆心到该直线距离=半径,求解k,得到方程【一定两解】

(2)过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆上一点为(x0,y0),则过此点的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

4、圆与圆的位置关系：

通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定。

两圆的位置关系常通过两圆半径的和(差),与圆心距(d)之间的大小比较来确定.

当时两圆外离,此时有公切线四条;

当时两圆外切,连心线过切点,有外公切线两条,内公切线一条;

当时两圆相交,连心线垂直平分公共弦,有两条外公切线;

当时,两圆内切,连心线经过切点,只有一条公切线;

当时,两圆内含;当时,为同心圆.

注意：已知圆上两点,圆心必在中垂线上;已知两圆相切,两圆心与切点共线。

5、空间点、直线、平面的位置关系

公理1：如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线是所有的点都在这个平面内。

应用：判断直线是否在平面内

公理2：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

符号：平面α和β相交,交线是a,记作α∩β=a。

公理2的作用：

①它是判定两个平面相交的方法.

②它说明两个平面的交线与两个平面公共点之间的关系：交线必过公共点.

③它可以判断点在直线上,即证若干个点共线的重要依据。

公理3：经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面.

推论：一直线和直线外一点确定一平面;两相交直线确定一平面;两平行直线确定一平面.

公理3及其推论作用：

①它是空间内确定平面的依据

②它是证明平面重合的依据

公理4：

平行于同一条直线的两条直线互相平行

四、高中数学必修二知识点整理之空间直线与直线间的位置关系

①异面直线定义：不同在任何一个平面内的两条直线

②异面直线性质：既不平行,又不相交.

③异面直线判定：过平面外一点与平面内一点的直线与平面内不过该店的直线是异面直线

④异面直线所成角：作平行,令两线相交,所得锐角或直角,即所成角.两条异面直线所成角的范围是(0°,90°],若两条异面直线所成的角是直角,我们就说这两条异面直线互相垂直。

1、求异面直线所成角步骤：

A、利用定义构造角,可固定一条,平移另一条,或两条同时平移到某个特殊的位置,顶点选在特殊的位置上.

B、证明作出的角即为所求角

C、利用三角形来求角

2、空间中的平行问题

(1)直线与平面平行的判定及其性质

线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面平行。

线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行.线面平行线线平行。

(2)两个平面平行的判定定理

①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.(线面平行→面面平行)

②如果在两个平面内,各有两组相交直线对应平行,那么这两个平面平行.(线线平行→面面平行)

③垂直于同一条直线的两个平面平行.

(3)两个平面平行的性质定理

①如果两个平面平行,那么某一个平面内的直线与另一个平面平行.(面面平行→线面平行)

②如果两个平行平面都和第三个平面相交,那么它们的交线平行.(面面平行→线线平行)

3、空间中的垂直问题

(1)线线、面面、线面垂直的定义

①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角,就说这两条异面直线互相垂直.

②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直,就说这条直线和这个平面垂直.

③平面和平面垂直：如果两个平面相交,所成的二面角(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形)是直二面角(平面角是直角),就说这两个平面垂直.

(2)垂直关系的判定和性质定理

①线面垂直判定定理和性质定理

判定定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直这个平面.

性质定理：如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行.

②面面垂直的判定定理和性质定理

判定定理：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.

性质定理：如果两个平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线垂直于另一个平面.

4、空间角问题

(1)直线与直线所成的角

两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角,叫这两条直线所成的角.

两条异面直线所成的角：过空间任意一点O,分别作与两条异面直线a,b平行的直线,形成两条相交直线,这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角.

(2)直线和平面所成的角

①平面的平行线与平面所成的角

②平面的垂线与平面所成的角

③平面的斜线与平面所成的角

求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作,二证,三计算”。

在“作角”时依定义关键作射影,由射影定义知关键在于斜线上一点到面的垂线,

在解题时,注意挖掘题设中两个主要信息：

①斜线上一点到面的垂线;

②过斜线上的一点或过斜线的平面与已知面垂直,由面面垂直性质易得垂线.

(3)二面角和二面角的平面角

①二面角的定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条直线叫做二面角的棱,这两个半平面叫做二面角的面.

②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫二面角的平面角.

③直二面角：平面角是直角的二面角叫直二面角.

两相交平面如果所组成的二面角是直二面角,那么这两个平面垂直;反过来,如果两个平面垂直,那么所成的二面角为直二面角

④求二面角的方法

定义法：在棱上选择有关点,过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角

垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线时,过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角

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