苏克萨哈出身纳喇氏，满洲正白旗人。历任议政大臣、巴牙盒章京、领待卫内大臣，加封太子太保。顺治七年，他告摄政王多尔衮图谋不轨，多尔衮被追融。后来又率军镇守湖南。康熙初年，苏克萨哈受遗诏为辅政四大臣之因与拜不合，常不得志。康熙帝亲政后，被鳌拜以不欲归政，列二十四罪被凌迟处死。苏克萨哈，纳喇氏，满洲正白旗人。其父苏纳在太祖创业之初即归顺，被投以牛录额真，后累进梅勒额真。苏克萨哈初授牛录额真。
崇德六年(1641年)，苏克萨哈跟随郑亲王济尔哈明围攻锦州，因功授牛录章京世职，晋三等甲喇章京。顺治七年(1650年)，世祖下旨追复苏纳世职，苏克萨哈并袭为三等阿思哈尼哈番，授议政大臣，进一等，加拖沙喇哈番。
当时，苏克萨哈隶属于亲王多尔衮，多y尔衮死后，苏克萨哈与王府护卫詹岱等告发多尔衮的不轨图谋，多尔衮被追昢。不即握升为巴牙喇素章京顺治十年(1653年)，苏克萨哈奉命率正白劲旅出镇湖南，与经略洪承時会剿孙可望顺治十二年(1655年)，刘文秀的部将卢明臣等分兵进犯岳州、武昌，苏克萨哈率军出击，大胜。后来，刘文秀又兵犯常德，苏克萨哈六战皆捷。因功晋升为二等精奇尼哈番，握领侍卫内大臣，加太子太保。
顺治十八年(1661年)一月，世祖福临去世。皇三子玄烨登基，改元康熙。苏克萨哈受世祖遗诏之命，与上三旗内大臣索尼、過必隆、整拜同为辅臣，佐理公务。
康熙五年(166年)一月，拜执意更换旗地，在朝野激起轩然大波。大学士、户部尚书苏纳海，直隶、山东、河南三省总督朱昌祚，巡抚王登联一起上台反对。白术羞成怒，利用职权将苏纳海、朱昌柞、王登联三人下狱议罪。四大辅臣中，资格最老的索尼见鰲拜日益骄恣，与苏克萨哈不容，加上自己又年老多病，对鏊拜所为向不阻止；而遏必隆与拜同旗结党，凡事皆附和。只有苏克萨哈独自一人以不语与拜相抗。鳌拜因此怀恨在心。对此，苏克萨哈自知有心乏力，抑郁寡欢。
康熙六年(1667年)七月，康熙帝亲政后的次日，苏克萨哈想要还政于皇帝，于是在狱中提出因身患重病，不能效力，请守先帝陵园，庶可保全余生。这一提议正中鏊拜的要害，因为索尼死后，名义上的首席顾命大臣就是苏克萨哈。现在他既然还政于皇帝，那么排在他后面的遇必隆和整拜也必然要将权力交还皇帝。整拜正在得意之时，岂肯就此罢体，于是就责问他:“不识有何通迫之处，在此何以不得生，守陵何以得生?”命议政王大臣议罪。
七月十五日，下令将苏克萨哈及其子孙与旗下弟兄一并拿问。拜与其党羽、大学士班尔善诬陷苏克萨哈心怀怨望，不欲归政，并通过议政王大臣议其二十四条罪状，以大逆论，要将苏克萨哈与其长子、内大臣查克旦凌迟处死，余子一等待卫穗黑等六人、孙一人、侄二人均处新，抄没家产。族人中有官职者均革职，立即斩首。康熙帝闻讯后，知拜与苏克萨哈的矛盾斗争由来已久，以“核议未当，不许所请”。但是，鳌拜“攘臂上前，强奏累日”，公然判处苏克萨哈绞刑。
康熙八年(1609年)六月，康熙帝翦除拜之后诏命恢复苏克萨哈及被株连人等原官，世爵由其子承袭，并发还家产。
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